這次美國總統大選，雖然拜登如預期贏了，但是沒有贏得如預測那麼大。上次大選民調預測希拉蕊當選結果被翻盤的失準民調，再度成為眾矢之的。許多人怪罪「隱形的川粉」造成民調失準，也有人說是樣本的空間分佈考量不足。我不是民調專家，也不知道這些選舉民調背後的方法細節。不過環境調查和漁業調查也是類似的理論基礎，也有類似「蓋牌」和「空間分佈不均」的問題，剛好藉此分享，環評怎麼處理1. 拒答的問題 如果支持川普的人都拒答，那隨機調查出來的結果就會偏向拜登。其實漁業調查也有這個問題，比方說，不釣魚的人不想回答漁業問卷所以如果只是用單純隨機分配樣本然後取平均去估計，那所得到的結果就會偏高（更別提有釣魚的人還喜歡報高的問題）  碰到拒答怎麼辦? 大體上有三個方向：事前的分層採樣（stratification), 事後的改變配重(weighting), 或是用統計模型的方式去填補未答空白(imputation model)。但不管是哪一個方法，都要根據觀察不斷調整，才不會失準。     （a) 分層法改善樣本分配策略，如不愛回答的族群要配多一點的樣本。比方說我現在做的研究之一，就是用過去觀察觀測資料建一個機器學習模型，去估計該鎮居民在不同的條件下去釣魚的機率分別是多少，然後依此去改變樣本分配的“層”。有的州可能只有夏天又住得很靠近沿岸時才很可能去釣魚，有的州則十分熱衷水上活動，有釣魚執照的居民一年四季不管多遠都會去釣。換句話說，每個州的釣魚熱區/冷區的時空分佈不一樣，不能一刀切。同理，如果川粉傾向拒絕表態，那傳統共和黨區就要分多一點樣本。而且這個層如果只用州去切可能太粗，如果能做到county甚至zipcode的程度（當然後著就貴多了...), 或是根據過去觀測去評估各州的紅藍區來改善樣本分配，估計應該可以更準。    （b)配重法配重也是一樣道理，少答的族群難得碰到有回答的，配重要多一點（一人代表比較多人）。    而後續的配重，還可以進一步可以依照性別，種族，等「問了才知道」的資料去進一步調整分析結果，降低偏差。好比說，根據我們的觀察，年長的白男人，比年輕亞裔女性更可能去釣魚，那這兩個族群的配重就不一樣。配重的時候，也需要適度揪出離群值，把他的配重調輕。好比說，一個住離岸200mile又沒有釣魚執照的人，兩個月內去釣魚30次！除非有很確切的證據指出他說謊，不然原則上我們相信他的答案，不會隨意把樣本刪除，但會把他的比重調輕，變成他只代表他自己，然後把他原有其他的配重平均分給別人。 同理，如果在川粉區好不容易抽到一個願意回答問券的，結果剛好他是世代民主黨死忠支持者，如果沒有考慮離群值的問題，可能就誤以爲那區翻藍了。 這個“適度”真的是關鍵，不能把不符合你預期的每一個值都說他只是例外，否則這個調查結果只是複製你所認為的結果而已。真的需要根據觀察不斷微調修正。 …