這次美國總統大選，雖然拜登如預期贏了，但是沒有贏得如預測那麼大。
上次大選民調預測希拉蕊當選結果被翻盤的失準民調，再度成為眾矢之的。
許多人怪罪「隱形的川粉」造成民調失準，也有人說是樣本的空間分佈考量不足。
我不是民調專家，也不知道這些選舉民調背後的方法細節。
不過環境調查和漁業調查也是類似的理論基礎，
也有類似「蓋牌」和「空間分佈不均」的問題，剛好藉此分享，環評怎麼處理
1. 拒答的問題
如果支持川普的人都拒答，那隨機調查出來的結果就會偏向拜登。
其實漁業調查也有這個問題，比方說，不釣魚的人不想回答漁業問卷
所以如果只是用單純隨機分配樣本然後取平均去估計，
那所得到的結果就會偏高（更別提有釣魚的人還喜歡報高的問題）
碰到拒答怎麼辦?
大體上有三個方向：
事前的分層採樣（stratification),
事後的改變配重(weighting),
或是用統計模型的方式去填補未答空白(imputation model)。
但不管是哪一個方法，都要根據觀察不斷調整，才不會失準。
（a) 分層法
改善樣本分配策略，如不愛回答的族群要配多一點的樣本。
比方說我現在做的研究之一，就是用過去觀察觀測資料建一個機器學習模型，去估計該鎮居民在不同的條件下去釣魚的機率分別是多少，然後依此去改變樣本分配的“層”。
有的州可能只有夏天又住得很靠近沿岸時才很可能去釣魚，有的州則十分熱衷水上活動，有釣魚執照的居民一年四季不管多遠都會去釣。
換句話說，每個州的釣魚熱區/冷區的時空分佈不一樣，不能一刀切。
同理，如果川粉傾向拒絕表態，那傳統共和黨區就要分多一點樣本。
而且這個層如果只用州去切可能太粗，如果能做到county甚至zipcode的程度（當然後著就貴多了…), 或是根據過去觀測去評估各州的紅藍區來改善樣本分配，估計應該可以更準。
（b)配重法
配重也是一樣道理，少答的族群難得碰到有回答的，配重要多一點（一人代表比較多人）。
而後續的配重，還可以進一步可以依照性別，種族，等「問了才知道」的資料去進一步調整分析結果，降低偏差。
好比說，根據我們的觀察，年長的白男人，比年輕亞裔女性更可能去釣魚，那這兩個族群的配重就不一樣。
配重的時候，也需要適度揪出離群值，把他的配重調輕。
好比說，一個住離岸200mile又沒有釣魚執照的人，兩個月內去釣魚30次！
除非有很確切的證據指出他說謊，不然原則上我們相信他的答案，不會隨意把樣本刪除，但會把他的比重調輕，變成他只代表他自己，然後把他原有其他的配重平均分給別人。
同理，如果在川粉區好不容易抽到一個願意回答問券的，結果剛好他是世代民主黨死忠支持者，如果沒有考慮離群值的問題，可能就誤以爲那區翻藍了。
這個“適度”真的是關鍵，不能把不符合你預期的每一個值都說他只是例外，否則這個調查結果只是複製你所認為的結果而已。真的需要根據觀察不斷微調修正。
（c)統計模型法
環計調查也常碰到測了但沒有結果，有點類似調查了但拒答的情形。
比方說調查水質的微量重金素時濃度時，常見大半的樣本都是偵測值（DL)以下。
過去的方式常見用0, 或是偵測值的一半(1/2 DL）去填補，更糟是直接刪除，這些做法都會改變distribution & variation。
更精準的方式，是從有觀察到的部分，建一個統計模型(如 maximum likelihood estimation)，回推沒觀察到的部分，回推的方式從簡單的回歸分析到機器學習都有。
不管怎麼回推，整體上都會比粗暴刪除或是填入一個主觀的值更精確。
從substitution改成imputation也是我在馬州環保局大力推動的方式分析之一。
我個人喜歡imputation多於weighting多一點，因為改配重常常有讓variance變大的問題，而且要一直改這改那。甚至可以和配重一起雙管齊下，讓分析結果更精準。
2. 空間尺度不平衡問題
傳統的樣本隨機分配，大部分就是配一個數字，然後隨機抽樣。
但如果這些樣本其實有相對的空間資料(如地址, 經緯度），當你再把這些樣本放到地圖上，他們在空間上的分佈不見得是平衡的; 有可能某區一堆樣本，某區很空。
這個問題用arcGIS內建的隨機抽樣無法解決，因為它背後的演算法沒有真的考慮spatial balance。
傳統上就是用分層再分層的方式處理，去確保你要的單位區域有一定的樣本數，分非常多層的時候的確可以減少某區很空曠的問題，但這增加取樣的複雜度，而且在很大的空間尺度時就很有限，難不成你要分20層？
畫格子也是一樣的問題，固然格子切越小越均勻，然而這在很大的空間尺度且目標樣本分佈稀少時，一樣是曠日費時成本效益很低，畢竟不管是人或目標調查物種，很可能都不是均勻的分佈在空間中，好比人可能住在交通幹道附近。
在環境調查中，是可以用 Generalized Random Tessellation Stratified （GRTS, Stevens and Olsen 2004)來達到spatial balance的目的。
用這個方式取代傳統的數字隨機挑樣或是GIS上的內建取樣，也是第二個我在馬州環保局大力推動的優化環境觀測的方向之一。
（圖：(a)為傳統分層隨機取樣，可見有些地方樣本擠在一起，有些地方很空曠
(b)為使用GRTS, 隨機與spatial balance兼顧, Kermorvant et al 2017）
再回看民調為什麼不準？
拒答，亂答，或是樣本分配沒有考量空間都是可能的原因。
甚至抽樣的方式可能會有偏差，如 如果是打市內電話，可能都抽到老人，如果都是網路，可能都是年輕人，等等。
不過如果知道差在哪，都是可以藉由不斷觀察不斷修正的。
民調某種程度上比環境觀測等可以直接測量的觀測更複雜（因為牽涉到人，也很難自動化), 這方面的研究也非常多。
不管是民調或環境調查，都跟我以前想像的「隨機取樣取個平均值」很不同。
這篇只有很簡略的大概提一下樣本分配跟簡單分析可能的處理，但還有很多未提的眉角和細節。調查有很多學問，真的是別有洞天！
所以民調和環評的錢不能省啊，好不好～差～很～多～阿！
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參考資料：
- Kermorvant, C., Cailly, N., d’Amico, F., Bru, N., Sanchez, F., Lissardy, M., & Brown, J. (2017). Optimization of a survey using spatially balanced sampling: a single-year application of clam monitoring in the Arcachon Bay (SW France). Aquatic Living Resources, 30, 37.
- Stevens Jr, D. L., & Olsen, A. R. (2004). Spatially balanced sampling of natural resources. Journal of the American statistical Association, 99(465), 262-278.
- Rubin, D. B. (2004). Multiple imputation for nonresponse in surveys (Vol. 81). John Wiley & Sons.
- Newman, D. A. (2003). Longitudinal modeling with randomly and systematically missing data: A simulation of ad hoc, maximum likelihood, and multiple imputation techniques. Organizational Research Methods, 6(3), 328-362.
- Helsel, D. R. (2005). Nondetects and data analysis. Statistics for censored environmental data. Wiley-Interscience.
- Safety, C. P. Science Policy Note: Assigning Values to Nondetected/Nonquantified Pesticide Residues in Food.
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